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快速幂是一种高效计算数的幂次的方法,避免了传统方法中重复乘法的低效性。通过将指数n分解为二进制形式,快速幂可以在O(log n)的时间复杂度内完成计算。
int qpow(int a, int n) { if (n == 0) return 1; else if (n % 2 == 1) return qpow(a, n - 1) * a; else { int temp = qpow(a, n / 2); return temp * temp; }} int qpow(int a, int n) { int ans = 1; while (n) { if (n & 1) { ans *= a; } a *= a; n >>= 1; } return ans;} 为了应对大数计算中的性能问题,快速幂通常结合取模操作。以下是对大素数取模的快速幂实现:
#define MOD 1000000007typedef long long ll;ll qpow(ll a, ll n) { if (n == 0) return 1; else if (n % 2 == 1) return qpow(a, n - 1) * a % MOD; else { ll temp = qpow(a, n / 2) % MOD; return temp * temp % MOD; }} 快速幂算法通过将指数二进制分解,减少了计算量。其递归和非递归实现均能显著提升效率,适用于大数运算。通过取模优化,可以进一步处理大素数问题,确保计算结果在可控范围内。
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